■A
丁寧に計算すると
(60-((7-5)+(47-35)))/60=23/30
■B
一片√2-1の正八角形
■C
積分をする
■D
実験をすると、一定以降はmod10でどれも等しくなるので
2^1*3^2*4^6*5^18*5^54*6^1/10の約数の個数を求めればいいので
2^66*3^56*5^17の約数の個数を答える
■E
bit全探索をしたくなりますね
An:上と下が根本的に繋がってない(木ではなく森)
Bn:上と下が間接的に繋がっている
Cn:上と下が直接的に繋がっている
とでもすると
An+1=An+2Bn+2Cn
Bn+1=Bn+Cn
Cn+1=An+2Bn+2Cn
みたいな遷移が生えてBn+Cnが答え
■F
方程式の根は0,1,-1になるので
f(x)=(x-0)^p*(x-1)^q*(x+1)^rと表現できる(p+q+r=n)
a0+a1+....=f(1)-1のため
Binomial(N+2,2)個ある全てに対してのf(1)-1の和を求めればい
f(1)の結果はq=0なら2^r,q≠0なら0なため
求めるのは
ans = Σ2^r[r:0,N]-Binomial(N+2,2)
=2^(N+1)-1-Binomial(N+2,2)
